Konsep Operasi Tolak

     

Konsep Operasi Tolak

1.0       PENGENALAN      

Bagi kanak-kanak adalah amat sukar bagi memahami konsep penolakan dalam matematik.  Dalam matapelajaran Matematik, selain dari mengenal nombor kanak-kanak perlu  diberi kefahaman instrument, kefahaman relasional, dan kefahaman logik. Bloom (1989) telah menyeraikan 3 jenis tingkah laku pemahaman iaitu terjemahan, pentaksiran, dan ekstrapolasi. Sebagai seorang guru, kita harus memahami kesemua perkara tersebut bagi memudahkan guru memahami murid-murid dalam merancang pengajaran yang berkesan dalam membentuk konsep penolakan.  

            Kanak-kanak perlu diajar untuk memahami konsep sesuatu operasi  bukan dengan menghafal sesuatu konsep. Bagi kanak-kanak yang hanya menghafal  akan melakukan kesilapan dalam mencari beza sesuatu nilai. Sebagai contoh beza nilai 3 dan 5, kanak-kanak yang menghafal kemungkinan besar akan melakukan penolakan “3-5” sedangkan kanak-kanak yang memahami konsep penolakan memahami bahawa nilai kecil tidak dapat menolak nilai yang besar.  Terdapat juga murid yang keliru dengan konsep tukar tertib iatu  ‘ 5 + 2 = 2 + 5 ‘ dianggap ‘ 5 – 2 ‘ juga adalam  ‘ 2 – 5 ‘.

            Dalam mengajar operasi tolak dalam Matematik, terdapat banyak teknik. Startegi dan pendekatan yang dapat menarik minat murid dalam menguasai konsep penolakan. Dalam tugasan ini saya menjelaskan 3 teknik yang dapat membantu murid dalam menguasai kemahiran penolakaan. Antara 3 teknik yang saya ketengahkan ialah;

•  Penolakan menggunakan gambar rajah.
•  Penolakan secara manipulatif
•  Penolakan menggunakan garis nombor dan pengiraan menurun.  

2.0       ARTIKAL 1.

            Artikal pertama adalah hasil dapatan kaji selidik oleh Norlemi bt Amir Sharifah Norul dan Akmar bt Syed Zamri dari Fakulti Pendidikan, Universiti Malaya, Malaysia. Artikal ini adalah kajian tentang tafsiran kanak-kanak terhadap ilustrasipiktorial bagi operasi penambahan dan penolakan. Tujuan kajian mereka adalah untuk melihat dan mengkaji tafsiran kanak-kanak terhadap gambar yang digunakan dalam pengajaran dan pembelajara. Teori yang digunakan dalam kajian ini adalah teori konstruktivisme yang diketengahkan oleh Von Glasersfeld (1990). Dalam kajian mereka dua persoalan kajian yang dijadikan asas iaitu;

1. Adakah kanak-kanak prasekolah dapat mentafsir gambar bersiri dan tunggal yang mewakili operasi tambah dan tolak?

2. Apakah peringkat interpretasi gambar oleh kanak-kanak berasaskan respon yang diberi?

Hasil daripada kajian kes mereka dapati kanak-kanak lebih mudah mengenal pasti atau menterjemahkan operasi matematik dalam gambar bersiri berbanding gambar tunggal.

2.1       PENGUBAHSUAIAN

            Pada pendapat saya, penggunaan gambar dalam mengajar penolakan dalam Matematik adalah sesuatu yang sangat berkesan dalam menggambarkan konsep operasi penolakan. Sama ada gambar tunggal atau gambar bersiri, kedua-duanya mempunyai kekuatan dalam menterjemahkan konsep penolakaan kepada kanak-kanak. Ini kerana guru perlu memainkan peranan sebagai pembimbing minda kanak-kanak ke arah pembinaan konsep penolakan. Seperti dalam kajian tersebut kanak-kanak diminta bercerita tentang gambar secara bebas tanpa ada sebarang bimbingan kearah pembentukan konsep matematik. Maksud saya, guru haruslah membimbing murid dengan soalan-soalan yang kearah pembentukan konsep penolakan. Contohnya;

 

1. Berapakah kek yang dibawa oleh budak lelaki itu?
2. Dimanakan budak lelaki itu meletakkan kek?
3. Berapakah kek yang tinggal di atas meja?
4. Berapa banyakkan kek yang berkurangan?
5. Kemanakah kek yang kekurangan itu?  ( Murid akan menjawab hilang, terjatuh, atau dimakan oleh budak lelaki itu)
6. Berapakah kek yang dimakan oleh budak lelaki itu?
7. Apakah jawapan bagi 3-1?
8. Apakah jawapan bagi 3-2?

Begitu juga dengan gambar bersiri, sekiranya guru memainkan peranan dengan membimbing murid dengan soalan-soalan yang menjurus kearah konsep matematik, adalah tidak menjadi masalah sama ada gambar tunggal atau gambar bersiri yang digunakan dalam pengajaran dan pembelajaran matematik.

3.0       ARTIKAL 2 

Artikal 2 adalah yang diambil dari laman http://www.ehow.com/how_2301353_teach-first-grade-math-subtraction.html.  Dalam artikal ini ia mencadangkan agar menggunakan kaedah manipulative. Dalam kaedah ini, ia menggunakan benda maujud seperti, biji kacang, lidi, biji saga, anak patung dan sebagainya. Terdapat juga unsur-unsur pendekatan masteri, di mana, murid diajar pengurangan nilai 1 terlebih dahulu seperti 10-1, 8-1, 5-1 dan sebagainya. Apabila mereka telah mahir dengan pengurangan nilai 1, baru lah diajar pengurangan 2 seperti, 10-2, 8-2, 5-2 dan sebagainya. Melalui kaedah ini pelajar akan dibiasakan dengan pola-pola nombor untuk mencari jawapan dan ia juga mendedahkan murid dengan hubungan nombor dalam sesuatu persamaan untuk menunjukkan fakta bahawa operasi penolakkan adalah pembalikkan operasi penambahan contohnya 6,3, dan9 adalah persamaan seperti berikut,  6 + 3 = 9,  9 – 3 = 6 dan      9 – 6 =3.

3.1       PENGUBAHSUAIAN.

            Pada pendapat saya, pengiraan manipulative dengan menggunakan bahan maujud adalah sesuatu kaedah yang baik. Menurut Mok Soon Sang (2001) Penggunaan ABM perlu dipelbagaikan dengan kaedah dan teknik mengajar agar pengajaran dijalankan dengan berkesan, menarik, menjimatkan masa dan tenaga serta menghasilkan pembelajaran yang lebih menarik dan menyeronokkan . Dikukuhkan pula dengan pendapat Thomas & Swartout (1963), yang diambil dari http://www.ipbl.edu.my/BM/penyelidikan/seminarpapers/2005/leeMPRM.pdf  

“ hanya ABM yang mempunyai komunikatif tinggi yang mampu membantu pelajar memperoleh pengalaman belajar yang berfaedah bagi mengembangkan sikap ilmiah dan sikap social, kemantapan emosi dan daya penghargaan.”

Berbalik pada kaedah pengiraan manipulatif, tentang penggunaan bahan maujud amatlah saya setuju dalam membentuk konsep penolakan dalam Matematik. Walaubagaimanapun untuk mengajar murid tentang hubungan nombor dengan pola atau hukum operasi penambahan adalah pembalikan operasi penolakan adalah tidak sesuai bagi murid prasekolah dan tahun 1. Akan tetapi saya bersetuju jika ia digunakan hanya untuk pendedahan awal pada murid-murid. Ini kerana bagi murid seawall umur 5 tahun hingga 7 tahun adalah sukar bagi mereka untuk mengecam pola-pola yang dipamirkan yang boleh dianggap terlalu abstrak. Disokong dengan teori Jean Piaget (1869-1980) dimana pada tahap praoperasi (4-7 tahun), kanak-kanak belum lagi dapat membezakan dan memahami dua atau lebih dimensi pada masa yang sama belum dapat menyusun penerngan yang ada dalam pemikirannya.

            Dalam penggunaan bahan maujud perlu ditambah baiki, di mana dalam artikal menjelaskan guru menggunakan bahan tersebut. Pada pendapat saya, bahan tersebut perlulah dilakukan sendiri oleh murid-murid bagi memberi pengalaman pada mereka untuk menyelesaikan operasi tolak. Sebagai contoh murid-murid diberi biji saga masing dalam bilangan tertentu mengikut keperluang skop isi pelajaran.  Bagi mengajar penolakan dalam lingkungan 10, murid-murid perlulah diberi masing-masing 10 biji saga dan mengikut langkah-langkah yang diarahkan oleh guru.

i.                    Guru memberi 10 biji saga kepada setiap murid.

ii.                  Guru mempamirkan soalan kepada murid iaitu 5 – 1 =

iii.                Guru meminta murid memasukkan 5 biji saga ke dalam sesuatu bekas.

iv.                Guru meminta murid mengeluarkan 1 biji saga,

v.                  Murid diminta menyatakan bilangan biji saga yang tinggal di dalam bekas.

vi.                Latihan tersebut diulang dengan 6 – 1 , 7 – 1 , hingga 10 – 1

vii.               Apabila pelajar telah mahir, ditambahkan aras kesukaran operasi tolak iaitu 6 – 2 ,   6 – 3, 6 – 4 , dan seterusnya.

4.0       ARTIKAL 3

Artikal 3 diambil dari laman web http://www.abc123kidz.com/subtraction_strategies.html . Dalam artikan ini, ia menceritakan tentang kaedah penolakan dengan menggunakan garis nombor. Teknik pengiraan yang digunakan adalah dengan cara pengiraan menurun. Terdapat 5 langkah dalam pengiraan penolakan yang diketengahkan. Antara langkah-langkah pengiraannya adalah seperti berikut.

 

Bagi pengurangan yang melebihi 10 pula, ia menggunakan garisan lompatan besar dan lompatan kecil. Contohnya adalah seperti berikut.

            35 – 23 =

4.1       PENGUBAHSUAIAN

            Pada pendapat saya kaedah yang diterangkan dalam artikal 3 sangat menarik. Walaubagaimanapun adalah tidak sesuai bagi kanak-kanak seawall umur 5 tahun hingga 7 tahun terutama pada pengurangan yang melebihi 10. Ini adalah kerana ruang pemikiran mereka sangat terbatas. Mereka tidak mampu melakukan proses transformasi iaitu pengurangan 23 diterjemahkan kepada pengurangan 20 dan 3. Selain dari itu kanak-kanak perlu menguasai kemahiraan mengira secara menurun dalam gandaan 10 dan 1. Mungkin berkesan bagi murid-muird di tahun 1 kerana dalam sukatan pelajaran tahun 1 terdapat penggiraan menurun dan menaik, tatapi bukan bagi pelajar prasekolah.

            Walaubagaimanapun kaedah yang menarik ini boleh digunakan untuk kanak-kanak prasekolah untuk pengurangan yang tidak melebihi 10. Bagi pengurangan yang melebih 10 adalah lebih baik jika kita hanya memperkenalkan pengurangan dari gandaan 10 seperti 20 – 15, 30 – 24 , 50 – 33 dan sebagainya. Ini kerana mengira secara menurun dalam gandaan 10 seperti 100, 90,80,70,60,50,40,30,20, dan10 adalah lebih mudah berbanding 95,85,75,65,55,45,35,25 dan 15. Biarlah mereka mahir dengan kemahiran tersebut barulah diajar kemahiran yang lebih susah apabila mereka berada di Tahun 2.

Berikut adalah kaedah yang saya ubahsuai untuk pelajar prasekolah dan Tahun 1;

Penolakan 9 – 2 ,

Kaedahnya adalah sama seperti yang terdapat dalam artikal iaitu;

Kaedah ini diulang-ulang dengan nilai penolakkan yang lain seperti 8 – 4, 6 – 5 , 9 – 7 dan sebagainya sehinggalah mereka benar-benar mahir. Apabila mereka telah mahir barulah kita memperkenalkan penolakkan dalam gandaan 10 dengan nombor 1 digit. Walaubagaimanapun, perlulah diingat gandaannya mestilah genap 10. Contohnya 20 – 2 , 30 – 2, 40 – 5 , atau 70 – 3.

Disini saya tunjukkan contoh kaedah pengiraan bagi ‘ 20 – 3’. 

Kaedah ini diulang-ulang dengan nilai penolakkan yang lain seperti 20 – 2 , 30 – 2, 40 – 5 , atau 70 – 3 sehinggalah mereka benar-benar mahir. Apabila mereka telah mahir barulah kita memperkenalkan penolakkan dalam gandaan 10 dengan nombor 2 digit seperti 20 – 12 , 30 – 22, 40 – 35 dan sebagainya. Walaubagaimanapun, perlulah diingat gandaannya mestilah tetap genap 10.

 Disini saya tunjukkan contoh kaedah pengiraan bagi ‘ 20 – 13’. 

 

Kemahiran ini diulang dengan soalan yang lain seperti 30 – 13, 40 – 23, dan 50 – 38.

5.0       PENUTUP DAN KESIMPULAN

            Dalam ketiga-tiga kaedah yang diambil dari tiga artikal yang berbeza ini, saya dapati masing-masing mempunyai kelebihan dah kekuatan masing-masing. Atas dasar sikap masih kurang berpuas hati dengan apa yang saya fikirkan. Saya telah menjalankan ketiga-tiga kaedah tersebut pada pelajar sekolah saya iaitu SK Pulau Aman. Saya menggunakan kaedah yang telah saya ubahsuai terhadap ketiga-tiga kaedah diatas. Memandangkan sekolah saya tiada kelas prasekolah, maka saya memilih murid tahun 1 untuk diuji selama 3 minggu.

            Dalam pengajaran yang saya jalankan, saya dapati kaedah yang menggunakan gambar rajah adalah sesuai untuk membina konsep penolakkan. Samaada gambar bersiri atau gambar tunggal, ia tetap menyumbangkan kepada pembinaan konsep penolakan dalam Matematik. Pada pendapat saya, amat sesuailah kaedah ini digunakan untuk pembelajaran awal penolakan. Ini kerana apabila konsep penolakan telah terbina didalam pemikiran murid, maka mudahlah bagi guru mengajar penyelesaian masalah harian yang menggunakan operasi tolak.

            Bagi kaedah kedua pula iaitu penolakan secara manipulatif yang menggunakan bahan maujud seperti biji saga juga sesuai untuk digunakan pada murid pada peringkat penolakkan asas. Kaedah ini juga berperanan dalam mengukuhkan konsep penolakan pada murid-murid saya. Walaubagaimanapun ia tidak sesuai untuk penolakan nilai yang lebih besar seperti 30 – 15 atau 40 – 20. Ini kerana murid-murid terpaksa menggunakan biji saga yang banyak hingga menyebabkan pengiraan mereka menjadi lambat. Selain itu juga, murid-murid mudah keliru semasa mengira biji saga apabila melibatkan kuantiti yang banyak.

            Bagi kaedah ketiga pula iaitu penolakan menggunakan garis nombor dan pengiraan menurun sangat sesuai dalam membentuk konsep pengurangan dan mendapatkan jawapan. Akan tetapi jika dibandingkan dengan kaedah bentuk lazim yang digunakan seperti sediakala, ia lebih baik berbanding kaedah menggunakan garis nombor. Ini kerana kaedah lazim dapat diselesaikan dengan lebih cepat. Walaubagaimanapun ia amat sesuai jika digunakan pada murid-murid di kelas pemulihan. 

Memandangkan masing-masing mempunyai kelebihan dalam aspek-aspek tertentu, saya merombak agar ia menjadi satu modul dalam mengajar operasi penolakan dalam matematik. Antara langkah-langkahnya ialah;

1. Murid diajar konsep penolakkan dengan menggunakan gambar rajah.
2. Murid diajar penolakan dengan menggunakan bahan maujud.
3. Murid diajar penolakan dengan menggunakan garis nombor dan pengiraan menurun.

4.      Murid diajar penolakkan dengan cara bentuk lazim seperti dibawah